Volume dan Luas Permukaan kerucut

Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung.
Ciri-ciri :
1. Mempunyai 2 bidang sisi (bidang sisi lingkaran dan bidang sisi selimut).
2. Mempunyai 2 rusuk dan 1 titik sudut.

Keterangan:

r = jari-jari alas kerucut

t= tinggi kerucut

Luas selimut = π x r x s

Luas alas = π x r 2

Luas Permukaan kerucut = Luas alas + Luas Selimut

Luas Permukaan kerucut = πr2 + πrs = π r (r + s)

Volume Kerucut =1/3 x Luas alas x tinggi = 1/3 π r2 t

Download file lengkapnya

Volume tabung dan Luas Permukaan Tabung

Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua sisi yang kongruen dan sejajar yang berbentuk lingkaran serta sebuah sisi lengkung.
Ciri-ciri Tabung:
1. Mempunyai 2 rusuk
2. Alas dan tutupnya berupa lingkaran
3. Mempunyai 3 bidang sisi (bidang alas, bidang selimut dan bidang tutup)

Keterangan:

r = jari-jari tutup/alas tabung

t= tinggi tabung

Volume tabung = luas alas x tinggi

Luas alas = luas lingkaran = πr2

Volume tabung = π r 2 t

Keliling lingkaran alas/tutup = 2πr

Luas Selimut= 2πrt

Luas Permukaan Tabung = 2 x luas alas + Luas selimut tabung

Luas Permukaan Tabung = 2 (π r 2 )+ 2 π r t = 2 π r ( r + t )

Analisis Jalur ( path analysis )

Analisis jalur ialah suatu teknik untuk menganalisis hubungan sebab akibat yang tejadi pada regresi berganda jika variabel bebasnya mempengaruhi variabel tergantung tidak hanya secara langsung tetapi juga secara tidak langsung”. (Robert D. Retherford 1993).

David Garson dari North Carolina State University mendefinisikan analisis jalur sebagai “Model perluasan regresi yang digunakan untuk menguji keselarasan matriks korelasi dengan dua atau lebih model hubungan sebab akibat yang dibandingkan oleh peneliti.

Modelnya digambarkan dalam bentuk gambar lingkaran dan panah dimana anak panah tunggal menunjukkan sebagai penyebab. Regresi dikenakan pada masing-masing variabel dalam suatu model sebagai variabel tergantung (pemberi respon) sedang yang lain sebagai penyebab. Pembobotan regresi diprediksikan dalam suatu model yang dibandingkan dengan matriks korelasi yang diobservasi untuk semua variabel dan dilakukan juga penghitungan uji keselarasan statistik. Dari definisi-definisi di atas dapat dsimpulkan bahwa sebenarnya analisis jalur merupakan kepanjangan dari analisis regresi berganda.

Dalam analisis jalur dikenal beberapa konsep dan istilah dasar. Dengan gambar model di bawah ini akan diterangkan konsep- konsep dan istilah dasar tersebut:


• model jalur. Model jalur ialah suatu diagram yang menghubungkan antara variabel bebas, perantara dan tergantung. Pola hubungan ditunjukkan dengan menggunakan anak panah tunggal menunjukkan hubungan sebab–akibat antara variabel-variabel exogenous atau perantara dengan satu variabel tergantung atau lebih dan menghubungkan kesalahan (variabel residue) dengan semua variabel endogenous masing-masing. Anak panah ganda menunjukkan korelasi antara pasangan variabel-variabel exogenous.
• Jalur penyebab untuk suatu variabel yang diberikan meliputi jalur-jalur arah dari anak-anak panah menuju ke variabel tersebut dan jalur-jalur korelasi dari semua variabel endogenous yang dikorelasikan dengan variabel-variabel yang lain yang mempunyai anak panah-anak panah menuju ke variabel yang sudah ada tersebut.

• Variabel exogenous. Variabel – variabel exogenous dalam suatu model jalur ialah semua variabel yang tidak ada penyebab-penyebab eskplisitnya atau dalam diagram tidak ada anak-anak panah yang menuju kearahnya, selain pada bagian kesalahan pengukuran. Jika antara variabel exogenous dikorelasikan maka korelasi tersebut ditunjukkan dengan anak panah dengan kepala dua yang menghubungkan variabel-variabel tersebut.

• Variabel endogenous. Variabel endogenous ialah variabel yang mempunyai anak-anak panah menuju kearah variabel tersebut mencakup semua variabel perantara dan tergantung. Variabel perantara endogenous mempunyai anak panah yang menuju kearahnya dan dari arah variabel tersebut dalam sutau model diagram jalur. Sedang variabel tergantung hanya mempunyai anak panah yang menuju kearahnya.

• Koefesien jalur / pembobotan jalur. Koefesien jalur adalah koefesien regresi standar atau disebut ‘beta’ yang menunjukkan pengaruh langsung dari suatu variabel bebas terhadap variabel tergantung dalam suatu model jalur tertentu. Oleh karena itu, jika suatu model mempunyai dua atau lebih variabel-variabel penyebab, maka koefesien-koefesien jalurnya merupakan koefesien-koefesien regresi parsial yang mengukur besarnya pengaruh satu variabel terhadap variabel lain dalam suatu model jalur tertentu yang mengontrol dua variabel lain sebelumnya dengan menggunakan data yang sudah distandarkan atau matriks korelasi sebagai masukan.

• Variabel-variabel exogenous yang dikorelasikan. Jika semua variabel exogenous dikorelasikan, maka sebagai penanda hubungannya ialah anak panah dengan dua kepala yang dihubungkan diantara variabel-variabel dengan koefesien korelasinya.

• Decomposisi pengaruh. Koefesien-koefesien jalur dapat digunakan untuk mengurai korelasi-korelasi dalam suatu model kedalam pengaruh langsung dan tidak langsung yang berhubungan dengan jalur langsung dan tidak langsung yang direfleksikan dengan anak panah – anak panah dalam suatu model tertentu. Ini didasarkan pada aturan bahwa dalam suatu sistem linear, maka pengaruh penyebab total suatu variabel ‘i’ terhadap variabel ‘j’ adalah jumlah semua nilai jalur dari “i” ke “j”.
• Signifikansi dan Model keselarasan dalam jalur. Untuk melakukan pengujian koefesien – koefesien jalur secara individual, kita dapat menggunakan t standar atau pengujian F dari angka-angka keluaran regresi. Sedang untuk melakukan pengujian model dengan semua jalurnya, kita dapat menggunakan uji keselarasan dari program. Jika suatu model sudah benar, diantaranya mencakup semua variabel yang sesuai dan mengeluarkan semua variabel yang tidak sesuai; maka jumlah nilai-nila jalur dari I ke j akan sama dengan koefesien regresi untuk j yang diprediksi didasarkan pada I, yaitu untuk data yang sudah distandarisasi dimana koefesien regresi sederhana sama dengan kefesien korelasi; maka jumlah semua koefesien (standar) akan sama dengan koefesien korelasi.

• Model Recursive. Model penyebab yang mempunyai satu arah. Tidak ada arah membalik (feed back loop) dan tidak ada pengaruh sebab akibat (reciprocal). Dalam model ini satu variabel tidak dapat berfungsi sebagai penyebab dan akibat dalam waktu yang bersamaan.

• Model Non-recursive. Model penyebab dengan disertai arah yang membalik (feed back loop) atau adanya pengaruh sebab akibat (reciprocal).

• Direct Effect. Pengaruh langsung yang dapat dilihat dari koefesien jalur dari satu variable ke variable lainnya.

• Indirect Effect. Urutan jalur melalui satu atau lebih variable perantara.
Download file lengkapnya disini

Analisis Fundamental dalam Ekonomi dan Pasar Modal

Analisis fundamental adalah metode analisis yang didasarkan pada fundamental ekonomi suatu perusahaan. Teknis ini menitikberatkan pada rasio finansial dan kejadian - kejadian yang secara langsung maupun tidak langsung mempengaruhi kinerja keuangan perusahaan. Teknik analisis fundamental digunakan untuk membuat keputusan dalam memilih saham perusahaan mana yang dibeli untuk jangka panjang.

Analisa fundamental memberi pengaruh kepada trend perubahan harga (arah dari harga suatu mata uang secara keseluruhan) yang lebih banyak dipengaruhi oleh kebijakan-kebijakan yang dilakukan pemerintah (otoritas moneter) ataupun data-data yang dirilis oleh berbagai sumber maupun berita-berita tertentu yang belum pasti kebenarannya (market sentiment and market rumors). Analisis fundamental dibagi dalam tiga tahapan analisa yaitu analisis ekonomi, analisis industri, dan analisis perusahaan.

Analisis fundamental ini melibatkan banyak sekali variabel data yang harus dianalisa yaitu:
1. Cara menghitung Rasio:
a. Rasio laba terhadap saham beredar (EPS)
b. Rasio harga saham terhadap laba perlembar saham
c. Rasio harga saham terhadap pertumbuhan laba perseroan (PEG ratio)
d. Rasio harga saham terhadap penjualan (P/S ratio)
e. Rasio harga saham terhadap nilai buku (PB/V Ratio)
f. Rasio hutang perseroan
2. Cara menghitung margin pendapatan bersih
3. Cara mengetahui perputaran inventaris

Indikator-indikator ekonomi yang sering digunakan dalam analisa fundamental, yaitu :
1. Produk nasional bruto (PNB) adalah total produksi barang dan jasa yang diproduksi oleh penduduk negara tersebut baik yang bertempat tinggal/ berdomisili di dalam negeri maupun yang berada di luar negeri dalam suatu periode tertentu.
2. Produksi domestik bruto (PDB) adalah penjumlahan seluruh barang dan jasa yang diproduksi oleh suatu negara baik oleh perusahaan dalam negeri maupun oleh perusahaan asing yang beroperasi di dalam negara tersebut pada suatu waktu/ periode tertentu.
3. Tingkat inflasi : Salah satu cara pemerintah dalam menanggulangi inflasi adalah dengan melakukan kebijakan menaikkan tingkat suku bunga.

Indikator-indikator inflasi yang biasanya digunakan oleh para investor:
1. Indeks harga produksi atau Producer Price Index (PPI) adalah indeks yang mengukur rata-rata perubahan harga yang di terima oleh produsen domestic untuk setiap output yang dihasilkan dalam setiap tingkat proses produksi.
2. Indeks harga konsumen atau Consumer Price Index (CPI) adalah digunakan untuk mengukur rata-rata perubahan harga eceran dari sekelompok barang dan jasa tertentu.
3. Neraca pembayaran atau balance of payment adalah suatu neraca yang terdiri dari keseluruhan aktivitas transaksi perekonomian internasional suatu Negara yang bersifat komersil dan finansial, dengan negara lain pada suatu periode tertentu.
4. Aliran Modal yaitu investasi langsung dan investasi tidak langsung, dimana pada investasi langsung, investor dari luar negeri melakukan penanaman modal dalam aset riil, biasanya bersifat jangka panjang. Sedangkan investasi tidak langsung dapat kita temui didalam investasi instrument keuangan.
5. Kurs valuta asing adalah nilai perbandingan atau bisa juga disebut nilai tukar antara suatu mata uang terhadap mata uang lainnya. Kurs ini biasanya digunakan sebagai indikator utama untuk melihat kekuatan ekonomi ataupun tingkat kestabilan perekonomian suatu Negara. Jika kurs mata uang negara tersebut tidak stabil maka dapat dikatakan bahwa perekonomian negara tersebut tidak baik atau sedang mengalami krisis ekonomi. Untuk itu perlu bagi suatu Negara untuk memiliki mata uang yang stabil agar perekonomian negara tersebut dapat berjalan dengan lancar dan membentuk suatu tren pertumbuhan.
Download file lengkapnya

Mencari Keliling dan Luas Lingkaran

Keliling lingkaran adalah panjang lengkungan yang membentuk lingkaran. Nah, kalo kita misalkan lingkaran itu merupakan sebuah tali, kemudian lingkaran tersebut kita buka, maka keliling lingkaran adalah panjang dari tali yang membentuk lingkaran tersebut.

Jika kita mengukur panjang tali tersebut dengan suatu penggaris kita akan mendapatkan nilai perbandingan yang konstan antara keliling lingkaran dan diameter lingkaran yaitu π yang nilainya adalah 3,14159265358. Dari nilai perbandingan tadi, Sehingga dapat dituliskan rumus untuk mencari keliling lingkaran yaitu:

Keliling Lingkaran = πd ( Pi x Diameter )

Keliling Lingkaran = π x 2r (Pi x 2Jari-jari) = 2 π r

Kalo kita sudah mengetahui cara mencari keliling lingkaran, sekarang kita akan belajar cara mencari luas lingkaran. Teman-teman tau nggak bahwa Luas lingkaran adalah daerah yang terdapat di dalam suatu lingkaran. Begini nih Cara mencari daerah/Luas lingkaran !

Lingkaran yang berwarna hijau menunjukkan area (luas daerah) dari lingkaran. Kemudian, lingkaran tadi kita bagi menjadi juring-juring kecil. Setelah itu lingkaran kita buka sehingga membentuk sebuah persegi panjang.


Gunakan rumus mencari luas persegi panjang yaitu :

Luas persegi panjang = p x l

Dimana panjangnya adalah 1/2 ( keliling Lingkaran) dan lebarnya adalah jari-jari lingkaran (r),Sehingga diperoleh:

Luas=1/2(2πr) x r

Luas= πr2 (Pi x Jari-jari x Jari Jari)

Pembuktian luas lingkaran dari keliling lingkaran dengan integral

Teman-teman semua pasti sudah tahu rumus keliling dan luas lingkaran kan ?!, untuk teman yang belum tahu saya tulis ulang deh, begini nih rumusnya . . .

Keliling = 2 π r ; r = jari-jari atau Keliling = π d ; d = Diameter
luas = π r2

Nah, sekarang kita mau membuktikan bahwa rumus keliling lingkaran merupakan turunan dari luas lingkaran atau sebaliknya luas lingkaran merupakan integral dari keliling lingkaran.
Sekarang kita mulai ya, pahami baik-baik supaya nggak cepat lupa!

Luas = ∫ Keliling dr ( integral keliling lingkaran terhadap dr)
Luas = ∫ 2 π r dr ( keluarkan 2 π-nya)
Luas = 2 π ∫ r dr ( Integralkan jari-jarinya terhadap r)
Luas = 2 π { 1/2 r2 } ( kalikan 1/2 dengan 2)
Luas = π r2

Semoga bermanfaat! ^_^