Analisis Jalur ( path analysis )

Analisis jalur ialah suatu teknik untuk menganalisis hubungan sebab akibat yang tejadi pada regresi berganda jika variabel bebasnya mempengaruhi variabel tergantung tidak hanya secara langsung tetapi juga secara tidak langsung”. (Robert D. Retherford 1993).

David Garson dari North Carolina State University mendefinisikan analisis jalur sebagai “Model perluasan regresi yang digunakan untuk menguji keselarasan matriks korelasi dengan dua atau lebih model hubungan sebab akibat yang dibandingkan oleh peneliti.

Modelnya digambarkan dalam bentuk gambar lingkaran dan panah dimana anak panah tunggal menunjukkan sebagai penyebab. Regresi dikenakan pada masing-masing variabel dalam suatu model sebagai variabel tergantung (pemberi respon) sedang yang lain sebagai penyebab. Pembobotan regresi diprediksikan dalam suatu model yang dibandingkan dengan matriks korelasi yang diobservasi untuk semua variabel dan dilakukan juga penghitungan uji keselarasan statistik. Dari definisi-definisi di atas dapat dsimpulkan bahwa sebenarnya analisis jalur merupakan kepanjangan dari analisis regresi berganda.

Dalam analisis jalur dikenal beberapa konsep dan istilah dasar. Dengan gambar model di bawah ini akan diterangkan konsep- konsep dan istilah dasar tersebut:


• model jalur. Model jalur ialah suatu diagram yang menghubungkan antara variabel bebas, perantara dan tergantung. Pola hubungan ditunjukkan dengan menggunakan anak panah tunggal menunjukkan hubungan sebab–akibat antara variabel-variabel exogenous atau perantara dengan satu variabel tergantung atau lebih dan menghubungkan kesalahan (variabel residue) dengan semua variabel endogenous masing-masing. Anak panah ganda menunjukkan korelasi antara pasangan variabel-variabel exogenous.
• Jalur penyebab untuk suatu variabel yang diberikan meliputi jalur-jalur arah dari anak-anak panah menuju ke variabel tersebut dan jalur-jalur korelasi dari semua variabel endogenous yang dikorelasikan dengan variabel-variabel yang lain yang mempunyai anak panah-anak panah menuju ke variabel yang sudah ada tersebut.

• Variabel exogenous. Variabel – variabel exogenous dalam suatu model jalur ialah semua variabel yang tidak ada penyebab-penyebab eskplisitnya atau dalam diagram tidak ada anak-anak panah yang menuju kearahnya, selain pada bagian kesalahan pengukuran. Jika antara variabel exogenous dikorelasikan maka korelasi tersebut ditunjukkan dengan anak panah dengan kepala dua yang menghubungkan variabel-variabel tersebut.

• Variabel endogenous. Variabel endogenous ialah variabel yang mempunyai anak-anak panah menuju kearah variabel tersebut mencakup semua variabel perantara dan tergantung. Variabel perantara endogenous mempunyai anak panah yang menuju kearahnya dan dari arah variabel tersebut dalam sutau model diagram jalur. Sedang variabel tergantung hanya mempunyai anak panah yang menuju kearahnya.

• Koefesien jalur / pembobotan jalur. Koefesien jalur adalah koefesien regresi standar atau disebut ‘beta’ yang menunjukkan pengaruh langsung dari suatu variabel bebas terhadap variabel tergantung dalam suatu model jalur tertentu. Oleh karena itu, jika suatu model mempunyai dua atau lebih variabel-variabel penyebab, maka koefesien-koefesien jalurnya merupakan koefesien-koefesien regresi parsial yang mengukur besarnya pengaruh satu variabel terhadap variabel lain dalam suatu model jalur tertentu yang mengontrol dua variabel lain sebelumnya dengan menggunakan data yang sudah distandarkan atau matriks korelasi sebagai masukan.

• Variabel-variabel exogenous yang dikorelasikan. Jika semua variabel exogenous dikorelasikan, maka sebagai penanda hubungannya ialah anak panah dengan dua kepala yang dihubungkan diantara variabel-variabel dengan koefesien korelasinya.

• Decomposisi pengaruh. Koefesien-koefesien jalur dapat digunakan untuk mengurai korelasi-korelasi dalam suatu model kedalam pengaruh langsung dan tidak langsung yang berhubungan dengan jalur langsung dan tidak langsung yang direfleksikan dengan anak panah – anak panah dalam suatu model tertentu. Ini didasarkan pada aturan bahwa dalam suatu sistem linear, maka pengaruh penyebab total suatu variabel ‘i’ terhadap variabel ‘j’ adalah jumlah semua nilai jalur dari “i” ke “j”.
• Signifikansi dan Model keselarasan dalam jalur. Untuk melakukan pengujian koefesien – koefesien jalur secara individual, kita dapat menggunakan t standar atau pengujian F dari angka-angka keluaran regresi. Sedang untuk melakukan pengujian model dengan semua jalurnya, kita dapat menggunakan uji keselarasan dari program. Jika suatu model sudah benar, diantaranya mencakup semua variabel yang sesuai dan mengeluarkan semua variabel yang tidak sesuai; maka jumlah nilai-nila jalur dari I ke j akan sama dengan koefesien regresi untuk j yang diprediksi didasarkan pada I, yaitu untuk data yang sudah distandarisasi dimana koefesien regresi sederhana sama dengan kefesien korelasi; maka jumlah semua koefesien (standar) akan sama dengan koefesien korelasi.

• Model Recursive. Model penyebab yang mempunyai satu arah. Tidak ada arah membalik (feed back loop) dan tidak ada pengaruh sebab akibat (reciprocal). Dalam model ini satu variabel tidak dapat berfungsi sebagai penyebab dan akibat dalam waktu yang bersamaan.

• Model Non-recursive. Model penyebab dengan disertai arah yang membalik (feed back loop) atau adanya pengaruh sebab akibat (reciprocal).

• Direct Effect. Pengaruh langsung yang dapat dilihat dari koefesien jalur dari satu variable ke variable lainnya.

• Indirect Effect. Urutan jalur melalui satu atau lebih variable perantara.
Download file lengkapnya disini

Analisis Fundamental dalam Ekonomi dan Pasar Modal

Analisis fundamental adalah metode analisis yang didasarkan pada fundamental ekonomi suatu perusahaan. Teknis ini menitikberatkan pada rasio finansial dan kejadian - kejadian yang secara langsung maupun tidak langsung mempengaruhi kinerja keuangan perusahaan. Teknik analisis fundamental digunakan untuk membuat keputusan dalam memilih saham perusahaan mana yang dibeli untuk jangka panjang.

Analisa fundamental memberi pengaruh kepada trend perubahan harga (arah dari harga suatu mata uang secara keseluruhan) yang lebih banyak dipengaruhi oleh kebijakan-kebijakan yang dilakukan pemerintah (otoritas moneter) ataupun data-data yang dirilis oleh berbagai sumber maupun berita-berita tertentu yang belum pasti kebenarannya (market sentiment and market rumors). Analisis fundamental dibagi dalam tiga tahapan analisa yaitu analisis ekonomi, analisis industri, dan analisis perusahaan.

Analisis fundamental ini melibatkan banyak sekali variabel data yang harus dianalisa yaitu:
1. Cara menghitung Rasio:
a. Rasio laba terhadap saham beredar (EPS)
b. Rasio harga saham terhadap laba perlembar saham
c. Rasio harga saham terhadap pertumbuhan laba perseroan (PEG ratio)
d. Rasio harga saham terhadap penjualan (P/S ratio)
e. Rasio harga saham terhadap nilai buku (PB/V Ratio)
f. Rasio hutang perseroan
2. Cara menghitung margin pendapatan bersih
3. Cara mengetahui perputaran inventaris

Indikator-indikator ekonomi yang sering digunakan dalam analisa fundamental, yaitu :
1. Produk nasional bruto (PNB) adalah total produksi barang dan jasa yang diproduksi oleh penduduk negara tersebut baik yang bertempat tinggal/ berdomisili di dalam negeri maupun yang berada di luar negeri dalam suatu periode tertentu.
2. Produksi domestik bruto (PDB) adalah penjumlahan seluruh barang dan jasa yang diproduksi oleh suatu negara baik oleh perusahaan dalam negeri maupun oleh perusahaan asing yang beroperasi di dalam negara tersebut pada suatu waktu/ periode tertentu.
3. Tingkat inflasi : Salah satu cara pemerintah dalam menanggulangi inflasi adalah dengan melakukan kebijakan menaikkan tingkat suku bunga.

Indikator-indikator inflasi yang biasanya digunakan oleh para investor:
1. Indeks harga produksi atau Producer Price Index (PPI) adalah indeks yang mengukur rata-rata perubahan harga yang di terima oleh produsen domestic untuk setiap output yang dihasilkan dalam setiap tingkat proses produksi.
2. Indeks harga konsumen atau Consumer Price Index (CPI) adalah digunakan untuk mengukur rata-rata perubahan harga eceran dari sekelompok barang dan jasa tertentu.
3. Neraca pembayaran atau balance of payment adalah suatu neraca yang terdiri dari keseluruhan aktivitas transaksi perekonomian internasional suatu Negara yang bersifat komersil dan finansial, dengan negara lain pada suatu periode tertentu.
4. Aliran Modal yaitu investasi langsung dan investasi tidak langsung, dimana pada investasi langsung, investor dari luar negeri melakukan penanaman modal dalam aset riil, biasanya bersifat jangka panjang. Sedangkan investasi tidak langsung dapat kita temui didalam investasi instrument keuangan.
5. Kurs valuta asing adalah nilai perbandingan atau bisa juga disebut nilai tukar antara suatu mata uang terhadap mata uang lainnya. Kurs ini biasanya digunakan sebagai indikator utama untuk melihat kekuatan ekonomi ataupun tingkat kestabilan perekonomian suatu Negara. Jika kurs mata uang negara tersebut tidak stabil maka dapat dikatakan bahwa perekonomian negara tersebut tidak baik atau sedang mengalami krisis ekonomi. Untuk itu perlu bagi suatu Negara untuk memiliki mata uang yang stabil agar perekonomian negara tersebut dapat berjalan dengan lancar dan membentuk suatu tren pertumbuhan.
Download file lengkapnya

Limit Fungsi

Sekarang saya akan mengulas tentang Limit , mumpung masih segar diingatan. Teman-teman semua pasti sering mendengar kata “unlimited” yang artinya “tanpa batas” kan ?!, Nah kalo Limit adalah lawan dari “unlimited ” tadi yang berarti “batas”. Untuk penjelasan secara matematisnya silahkan baca halaman ini …

Definisi limit dinyatakan sebagai berikut: untuk suatu fungsi f(x) diandaikan sebuah peubah bebas x diasumsikan mempunyai nilai tertentu yang mendekati a, maka fungsi f(x) dapat dianggap berhubungan dengan suatu himpunan nilai. Seandainya pada saat x mendekati a, nilai yang sesuai bagi f(x) mendekati suatu konstanta A, dan seandainya pula bahwa nilai f(x) dapat dijadikan berbeda sedikit secara arbiter dari A dengan mengambil nilai x yang mendekati a, tetapi tidak sama dengan a, maka hal ini benar untuk semua nilai x. dan artinya f(x) dikatakan sebagai suatu konsep pendekatan dari a atau limit a jika x mendekati a.
Secara singkat definisi limit dari suatu peubah atau limit dari suatu fungsi adalah: Suatu peubah x dikatakan mendekati bilangan konstanta merupakan limit, apabila x berubah-ubah sedemikian rupa sehingga selisih absolute (x - a), terjadi dan tetap lebih kecil daripada jumlah positif yang ditentukan lebih dahulu, tetapi nilai yang lebih kecil akan dipilih, hal ini ditunjukkan oleh limit x dimana x mendekati a

Ada beberapa operasi Limit yaitu :
1. Limit Penjumlahan dan pengurangan
2. Limit Perkalian
3. Limit Perkalian Konstanta dengan Fungsi
4. Limit Fungsi yang Dipangkatkan
5. Limit Fungsi yang Berada dalam Tanda Akar

Jenis Limit :

Limit Fungsi Pecah
Untuk mencari solusi dari limit fungsi pecah, pada prinsipnya adalah sama dengan menentukan nilai pada limit fungsi biasa, yaitu melakukan substitusi harga x terhadap variabel x yang ada pada fungsi pecahnya. Jika setelah disubstitusi ternyata hasilnya riil (nyata), maka nilai tersebut adalah merupakan hasil akhirnya, namun demikian apabila setelah disubstitusikan hasilnya terjadi pembagian dengan proses penyelesaian pada limit fungsi lainnya. Hal ini lebih disebabkan karena adanya ketentuan yang tidak membolehkan terjadinya pembagian dengan nol.

Untuk mendapatkan penyelesaian akhir atau cara menyelesaikan model limit fungsi (setelah dilakukan substitusi harga x terhadap fungsinya dan terjadi pembagian dengan nol), perhatikan fungsi pembilang dan penyebutnya, tentukan derivatif (turunan) dan fungsi pembilang dan penyebutnya terhadap x, kemudian substitusikan harga x yang didekati terhadap fungsi-fungsi derivatif dari pembilang dan penyebutnya, apabila harga x yang didekati setelah disubstitusikan terhadap fungsi derivatif pembilang dan penyebutnya masih juga terjadi pembagian dengan nol, maka hasilnya adalah merupakan harga yang infinite (sebagai hasil akhir).
Contoh:
(_x→1^(lim)((〖3x〗^2+4x-8))/((5x-5))=((〖3(1)〗^2+4(1)-8))/((5(1)+3))=-1/0 (infinite)
Oleh karena setelah dilakukan substitusi terhadap harga x yang didekati terjadi pembagian dengan nol, maka langkah berikutnya adalah menentukan derivatif dari fungsi pembilang dan fungsi penyebutnya, sebagai berikut:
(_x→1^(lim)) ((〖3x〗^2+4x-8))/((5x-5))=(_x→1^(lim))((6x+4))/((5))=((6(1)+4))/5=10/2=5

Limit Tak Hingga (Limit Infinite)
Suatu limit dikatakan limit tak hingga (limit infinite) jika di depan tanda limitnya mmerupakan fungsi pecah dan x didekati oleh bilangan tak terhingga.
Untuk menyelesaikan model limit infinite ini, perhatikan pangkat (derajat) tertinggi dari fungsi pembilang dan pangkat (derajat) dari fungsi penyebutnya, kemudian bagilah dengan pangkat (derajat) tertinggi dari fungsi penyebutnya. Ada berbagai model dari limit fungsi infinite seperti:

Pangkat fungsi pembilang sama dengan (=) pangkat fungsi penyebut
Jika pangkat (derajat) dari fungsi pembilang sama dengan pangkat tertinggi dari fungsi penyebutnya, maka penyelesaian dari limit fungsi tersebut adalah merupakan hasil bagi antara koefisien pangkat tertinggi dari fungsi pembilang dan pangkat tertinggi fungsi penyebutnya, adapun langkah penyelesaian kasus tersebut, seperti pada contoh di bawah ini.
(_x→∞^lim ) ((〖16x〗^2+4))/((〖15x〗^2-10x) )=16/15
Keterangan:
Pangkat tertinggi pembilang sama dengan pangkat teringgi penyebutnya, yaitu = 2, maka solusinya adalah hasil bagi koefisien dari pembilang dan penyebut yang mempunyai pangkat tertinggi (16/15=1 1/15).

Pangkat fungsi pembilang lebih besar (>) pangkat fungsi penyebut
Jika pangkat (derajat) tertinggi dari fungsi pembilang lebih besar dari pangkat tertinggi dari fungsi penyebutnya, maka penyelesaian dari limit fungsi tersebut bernilai infinite seperti pada contoh di bawah ini:
(_x→∞^(lim)) ((〖16x〗^3+〖4x〗^2-3x))/((〖15x〗^2-10x) )
Untuk menentukan solusi dari limit fungsi pecah secara langsung, dapat dilakukan seperti berikut:
(_x→∞^(lim)) ((〖16x〗^4+4))/((〖15x〗^2-10) )=∞
Pangkat tertinggi pembilang lebih besar dari pangkat tertinggi penyebutnya (pembilang berpangkat tertinggi 4 sedangkan penyebut berpangkat tertinggi 2), maka solusinya adalah merupakan nilai ~ (tak terhingga)

pangkat tertinggi dari fungsi penyebutnya, maka solusi dari limit tersebut bernilai 0 (nol) seperti pada contoh berikut ini. (_x→∞^(lim)) ((〖16x〗^4+4))/((〖15x〗^6-10) )=0
Keterangan: Pangkat tertinggi pembilang lebih kecil dari pangkat tertinggi penyebutnya (pembilang berpangkat tertinggi 4 sedangkan penyebut berpangkat tertinggi 6), maka solusinya adalah merupakan nilai 0 (nol)

Kontinuitas
Suatu fungsi disebut kontinyu apabila grafiknya terdiri dari kurva yang tidak terputus-putus; defenisi secara matematis mengenai kontinyuitas menyangkut ciri atau sifat yang dimiliki dari limit. Tipe atau jenis kontinuitas akan dibahas kemudian akan diberikan sifat-sifat atau aturan-aturan untuk mengetahui fungsi yang kontinyu. Di dalam defenisi (_x→a^(lim))f(x), nilai (f(x) untuk x = a tak terspesifikasikan, artinya limit ini hanya tergantung pada nilai f(x) dimana x disekitar atau dekat sekali dengan a akan tetapi bukan pada nilai f(x) di mana x = a. Jadi (_x→a^(lim))f(x) mungkin sama atau mungkin tidak sama dengan f(a). Kalau (_x→a^(lim))f(x) ada dan nilai f (a) juga ada dan ternyata sama nilainya, maka kemudian f (x) dikatakan kontinyu pada x = a. suatu fungsi f (x) dikatakan kontinyu pada x = a, kalau memenuhi syarat berikut. f (a) terdefenisi (_x→a^(lim))f(x) ada nilainya (_x→a^(lim))f(x)=f(a) Catatan : Ketika suatu limit dikatakan ada, ini harus dimengrti, bahwa artinya nilai limitnya itu ada secara terbatas (finitely).

Tipe-tipe Diskontinuitas
Tiga syarat kontinyuitas yang telah disebutkan sebelumnya mungkin tidak terpenuhi, hal ini akan menimbulkan diskontinyuitas. Pada umumnya diskontinyuitas ada tiga tipe/jenis.
Suatu fungsi f(x) dikatakan mempunyai suatu diskontinuitas tak terbatas (infinite diskontinuity) pada x = a. Kalau f(x) menjadi tak terbatas baik secara positif maupun negative ketika x→a. Artinya f (a) tak terdefenisikan dan (_x→a^(lim))f(x) tak ada.
Suatu fungsi f(x) dikatakan mempunyai suatu diskontinuitas terbatas (finite diskontinuity) pada x = a, kalau f(x) tetap terbatas tetapi berubah secara mendadak pada x = a. Artinya f(a) terdefenisikan akan tetapi (_x→a^(lim))f(x) tak ada.
Suatu fungsi f(x) dikatakan mempunyai suatu diskontinuitas titik hilang (missing-point diskontinuity) pada x = a kalau f(a) tak terdefenisikan akan tetapi (_x→a^(lim))f(x) tak ada.
Teman-teman bisa download disini penjelasan yang lebih lengkap dengan tulisan yang lebih rapi tentunya. Terima kasih, semoga bermanfaat …