Mencari Keliling dan Luas Lingkaran

Keliling lingkaran adalah panjang lengkungan yang membentuk lingkaran. Nah, kalo kita misalkan lingkaran itu merupakan sebuah tali, kemudian lingkaran tersebut kita buka, maka keliling lingkaran adalah panjang dari tali yang membentuk lingkaran tersebut.

Jika kita mengukur panjang tali tersebut dengan suatu penggaris kita akan mendapatkan nilai perbandingan yang konstan antara keliling lingkaran dan diameter lingkaran yaitu π yang nilainya adalah 3,14159265358. Dari nilai perbandingan tadi, Sehingga dapat dituliskan rumus untuk mencari keliling lingkaran yaitu:

Keliling Lingkaran = πd ( Pi x Diameter )

Keliling Lingkaran = π x 2r (Pi x 2Jari-jari) = 2 π r

Kalo kita sudah mengetahui cara mencari keliling lingkaran, sekarang kita akan belajar cara mencari luas lingkaran. Teman-teman tau nggak bahwa Luas lingkaran adalah daerah yang terdapat di dalam suatu lingkaran. Begini nih Cara mencari daerah/Luas lingkaran !

Lingkaran yang berwarna hijau menunjukkan area (luas daerah) dari lingkaran. Kemudian, lingkaran tadi kita bagi menjadi juring-juring kecil. Setelah itu lingkaran kita buka sehingga membentuk sebuah persegi panjang.


Gunakan rumus mencari luas persegi panjang yaitu :

Luas persegi panjang = p x l

Dimana panjangnya adalah 1/2 ( keliling Lingkaran) dan lebarnya adalah jari-jari lingkaran (r),Sehingga diperoleh:

Luas=1/2(2πr) x r

Luas= πr2 (Pi x Jari-jari x Jari Jari)

Pembuktian luas lingkaran dari keliling lingkaran dengan integral

Teman-teman semua pasti sudah tahu rumus keliling dan luas lingkaran kan ?!, untuk teman yang belum tahu saya tulis ulang deh, begini nih rumusnya . . .

Keliling = 2 π r ; r = jari-jari atau Keliling = π d ; d = Diameter
luas = π r2

Nah, sekarang kita mau membuktikan bahwa rumus keliling lingkaran merupakan turunan dari luas lingkaran atau sebaliknya luas lingkaran merupakan integral dari keliling lingkaran.
Sekarang kita mulai ya, pahami baik-baik supaya nggak cepat lupa!

Luas = ∫ Keliling dr ( integral keliling lingkaran terhadap dr)
Luas = ∫ 2 π r dr ( keluarkan 2 π-nya)
Luas = 2 π ∫ r dr ( Integralkan jari-jarinya terhadap r)
Luas = 2 π { 1/2 r2 } ( kalikan 1/2 dengan 2)
Luas = π r2

Semoga bermanfaat! ^_^

Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Assalamu’alaikum …
Sebelumnya sudah dibahas cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat, bagaimana teman-teman sudah ngertikan ?, kalo belum, download disini aja …
Nah, sekarang akan dijelaskan cara menyusun persamaan kuadrat apabila akar-akar suatu persamaan kuadratnya yang diketahui. Ada 2 cara yang bisa digunakan dalam menyusun persamaan kuadrat baru yaitu: menggunakan faktor dan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar.

1. Menggunakan Faktor
Apabila suatu persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi
(x – x1)(x – x2) =0, maka x1 dan x2 merupakan penyelesaian atau akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Sebaliknya, apabila x1 dan x2 merupakan penyelesaian atau akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat itu dapat ditentukan dengan rumus:
(x – x1) (x – x2) = 0

2. Menggunakan Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar
Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 (jika kedua ruas dibagi dengan a, maka dapat dinyatakan dalam bentuk x2 + b/a x + c/a= 0)
Dari rumus jumlah dan hasil kali akar-akar kita peroleh hubungan:
x1 +x2 = -b/a , atau b/a = -(x1+x2); dan
x1-x2 = c/a , atau c/a = x1.x2
Jadi persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat dinyatakan dalam bentuk:
x2 –(x1+x2)x + (x1.x2) = 0

duh… tulisannya berantakan nih…
soalnya gak ada fasilitas tuk nulis “equation”-nya, tulisan yang lebih lengkap dan rapi silahkan download disini …